Énoncé

Point culture 

Un livret d'épargne fonctionne ainsi : on y dépose une somme d’argent, et chaque année, à la même date, la banque y ajoute des intérêts dont le taux est fixé par le contrat souscrit.
Par exemple, si l'on dépose \(1~000\) € sur un livret avec un taux d’intérêt de \(2{,}4~\%\), le solde après un an sera de \(1~024\) €. L’année suivante, le taux de \(2{,}4~\%\) sera appliqué sur \(1~024\) €, et non sur les \(1~000\) € initiaux, ce qui illustre la notion d’intérêts composés.

Énoncé

Deux amis, Ozan et Julien, se croisent un matin au lycée au retour des vacances de fin d'année. Ils ont, tous les deux, ouvert un livret au taux d'intérêt de \(2{,}4~\%\).

Ozan : Je pense que j'ai fait le bon choix en plaçant tous mes \(10~000\) € économisés dans ce nouveau livret.

Julien : Je viens d'en ouvrir un aussi, mais je ne procède pas de la même manière. Je place \(1~001\) € par an à partir du 1^er janvier 2025. D'après mes calculs, je devrais avoir plus d'argent que toi dessus au bout de 10 ans car \(1~001\times10=10~010\) qui est supérieur à \(10~000\) et, avec les intérêts, j'aurai encore plus !

Ozan : Je ne suis pas sûr que tu aies bien compris le principe des intérêts car ils dépendent de la somme d'argent que tu as. Or plus la somme est élevée, plus les intérêts le sont également, donc j'aurai plus d'argent. On va détailler les calculs sur les 10 ans à venir.

L'objectif de l'activité est de déterminer qui a raison, autrement dit qui, d'Ozan ou de Julien, aura le plus d'argent sur son livret au bout de 10 ans d'épargne.

Pour simplifier, on supposera que les intérêts s'appliquent directement le 1^er janvier de chaque année et que le taux de \(2{,}4~\%\) reste constant pendant \(10\) ans.